如果x服从指数分布,那么x平方的方差如何计算

如果x服从指数分布,那么x平方的方差如何计算

利用方差计算公式D(x)=E(x^2)-（E(x)）^2，E(x^2)和E(x)利用指数分布的概率密度函数在概率空间上积分可以求出。

x~e(r)

f(x)=re^(-rx)，x>0；0，x<=0

e(x)=∫xre^(-rx)dx=-∫xd(e^(-rx))=-xe^(-rx)+∫e^(-rx)dx=1/r

e(x^2)=∫x^2re^(-rx)dx=-∫x^2de^(-rx)=-x^2e^(-rx)+2∫xe^(-rx)dx=0+(2/r)∫xre^(-rx)dx=2/r^2

d(x)=e(x^2)-[e(x)]^2=1/r^2

在这里求定积分太难表示了，总之是用分部积分，求期望时那个积分用了一次分部积分公式，求方差时用了两次