已知函数f （x）=-X3，a,b,c属于R且a+b>0,b+c>0,a+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值一定小于零吗？为什么
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解决时间 2021-04-27 15:08
- 提问者网友：書生途
- 2021-04-27 01:55
已知函数f （x）=-X3，a,b,c属于R且a+b>0,b+c>0,a+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值一定小于零吗？为什么
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-04-27 02:01
∵f(x)=-x³在R上是单调递减
考察函数的奇偶性
f(-x)=(-x)^3=-(x^3)=-f(x)
∴函数f(x)是奇函数
a+b>0
a>-b
f(a)<f(-b)=-f(b)
∴f(a)+f(b)<0..................(1)
同理，b+c>0，c+a>0
f(b)+f(c)<0.............(2)
f(c)+f(a)<0...........(3)
(1)+(2)+(3)得
2[f(a)+f(b)+f(c)]<0
即f(a)+f(b)+f(c)<0
考察函数的奇偶性
f(-x)=(-x)^3=-(x^3)=-f(x)
∴函数f(x)是奇函数
a+b>0
a>-b
f(a)<f(-b)=-f(b)
∴f(a)+f(b)<0..................(1)
同理，b+c>0，c+a>0
f(b)+f(c)<0.............(2)
f(c)+f(a)<0...........(3)
(1)+(2)+(3)得
2[f(a)+f(b)+f(c)]<0
即f(a)+f(b)+f(c)<0
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