已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,离心率为1/2,且点（1,3/2）在椭圆上,过椭圆C左焦

已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,离心率为1/2,且点（1,3/2）在椭圆上,过椭圆C左焦

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,e=c/a=1/2, c=a/2,a^2-c^2=b^2,b^2=3a^2/4,方程为：x^2/a^2+y^2/(3a^2/4)=1,x=1,y=3/2代入方程,a=2,方程为：x^2/4+y^2/3=1,c=√（a^2-b^2)=1,AB过F1（-1,0）,设AB方程为：y=k(x+1),(1)kx-y+k=0,设圆半径为R,则圆心O与AB距离为R,垂足就是切点,R=|k|/√（1+k^2),将直线方程（1）代入椭圆方程,（3+4k^2)x^2+8k^2x+4k^2-12=0,根据韦达定理,x1+x2=-8k^2/(3+4k^2),x1x2=(4k^2-12)/(3+4k^2),根据弦长公式,|AB||=√（1+k^2)(x1-x2)^2=√（1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]=12(1+k^2)/(3+4k^2),S△AOB=|AB|*R/2=（1/2）12(1+k^2)/(3+4k^2)*|k|/√（1+k^2）==6|k|√（1+k^2)/(3+4k^2)=6√2/7,17k^4+k^2-18=0,(17k^2+18)(k^2-1)=0,k=1,或k=-1,直线有二条,但圆只有一个,R=√2/2,所以与直线l相切的圆方程为：x^2+y^2=1/2.======以下答案可供参考======供参考答案1:c/a=1/2和点（1，1.5）可得抛物线方程x＾2/4+y＾2/3=1 ①设过左焦点直线方程y=a（x+1） ②联立①②X1+X2=-8a＾2/3+4a＾2 X1×X2=4a＾2-12/3+4a＾2AB长=√（1+a＾2）〖（X1+X2)＾2-4X1X2〗=12+12a＾2/3+4a＾2 ③原点到直线距离可求得l=a√a＾2+1/a＾2+1 ④联立③④得三角形AOB面积=1/2×AB×l=6a√a＾2+1/3+4a＾2=6√2/7解得a=±1则圆半径=√2/2则圆方程为x＾2+y＾2=1/2

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