高一数学的几个题目(圆与直线部分)

麻烦给出详细步骤和必要的解释,

1已知一圆与直线3X+4Y-2=0相切与点P(2,-1),且截X轴的正半轴所得的弦长为8,求此圆的标准方程.

2.求经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程.

1已知一圆与直线3X+4Y-2=0相切与点P(2,-1),且截X轴的正半轴所得的弦长为8,求此圆的标准方程.

设圆方程为(x-a)²+(y-b)²=r²
过P点，且垂直于直线3x+4y-2=0的直线为y+1=(4/3)(x-2),即4x-3y-11=0
圆心(a,b)在此直线上，且到点P的距离d=r,即：
①4a-3b-11=0,②|3a-4b-2|/√(3²+4²)=r
将y=0代入圆方程，得：(x-a)²+b²=r²,x1=a+√(r²-b²),x2=a-√(r²-b²)
圆截x轴正半轴所得弦长8=|x1-x2|=2√(r²-b²)，即r²-b²=16 ③
①②③联立解得：r=5,a=5,b=3
所以圆方程为(x-5)²+(y-3)²=25

2.求经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程.

圆M:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
y=0,(x-a)^2=r^2-b^2,x1+x2=2a
x=0,(y-b)^2=r^2-a^2,y1+y2=2b
圆M在两坐标轴上的四个截距之和为2:
2a+2b=2
a+b=1......(1)
圆M经过点A(4,2),B(-1,3)两点:
(4-a)^2+(2-b)^2=r^2......(2)
(-1-a)^2+(3-b)^2=r^2......(3)
(2)-(3):
10-10a+2b=0
5a-b=5......(4)
(1)+(4):
6a=6
a=1,b=0,r^2=13
圆的方程:(x-1)^2+y^2=13