a的n次方－b的n次方 怎么分解成（a－b）（……）？
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解决时间 2021-01-22 11:56
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-01-22 02:00
a的n次方－b的n次方 怎么分解成（a－b）（……）？
最佳答案
- 五星知识达人网友：像个废品
- 2021-01-22 02:24
a^n-b^n=(a-b)x[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+.......a^2b^(n-3)+ab^(n-2)+b^(n-1)]
这样的因式分解在高中用等比数列的求和公式证明，即从上面的中括号出发，用等比数列求和公式可证到[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+.......a^2b^(n-3)+ab^(n-2)+b^(n-1)]=[a^n-b^n]/(a-b)
所以 a^n-b^n=(a-b)x[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+.......a^2b^(n-3)+ab^(n-2)+b^(n-1)]
这样的因式分解在高中用等比数列的求和公式证明，即从上面的中括号出发，用等比数列求和公式可证到[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+.......a^2b^(n-3)+ab^(n-2)+b^(n-1)]=[a^n-b^n]/(a-b)
所以 a^n-b^n=(a-b)x[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+.......a^2b^(n-3)+ab^(n-2)+b^(n-1)]
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