如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AB⊥AC,BC=2根号13,BD=10

如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AB⊥AC,BC=2根号13,BD=10

（1）设AO=x平行四边形ABCD中AC、BD交于O,则AO=CO=x,BO=DO=5根据勾股定理三角形AOB中：AB^2=BO^2-AO^2即AB^2=5^2-x^2=25-x^2三角形ACB中：AB^2=BC^2-AC^2即AB^2=（2√13）^2-（2x）^2=52-4x^2所以x^+25=4x^2+52,算出x^2=9又因为x代表的是边长,所以x=3,即AO=CO=3,所以AC=6所以可算出：AB^2=25-3^2=16,AB=4平行四边形ABCD的面积=AB*AC=6-4=24（2）过A点做BC垂线交BC于E点,DE长度即为AD,BC之间的距离△ABC中,面积S=AB*AC=BC*AE,AB=4,AC=6,BC=2√134*6=（2√13）*AE所以AE=（12√13）/13所以AD,BC之间的距离=（12√13）/13======以下答案可供参考======供参考答案1:∵AB⊥AC∴AB^2 + AC^2 =BC^2=52 AB^2 + OA^2 =BO^2=5^2=25又 AC = 2AO得出：AB=4; AC=6;平行四边形面积S=AB*AC=24S=AB*AC = BC*h =24得出：h= 12/（根号13）供参考答案2:∵AB⊥AC∴AB2+AC2=BC2BC2=52 AB2 + OA2 =(BD/2)2=25又 AC = 2AO得出：AB=4; AC=6;平行四边形面积S=AB*AC=24S=AB*AC = BC*h =24∴h= 12/（根号13）

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