已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3/2且过点（2,2根号2）求该椭圆的标准方程,设

已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3/2且过点（2,2根号2）求该椭圆的标准方程,设

设椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1e=c/a=根号3/24/a^2+8/b^2=1c^2=a^2-b^2解得a^2=4,b^2=1即椭圆方程是x^2/4+y^2=1.2.令P(x1,y1),Q(x2,y2).直线PQ方程为:y=kx+m(其中k=(y2-y1)/(x2-x1)) ①代入x^2/4+y^2=1②并整理得:(1+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-4=0. ③依题意有Δ=16(1+4k^2-m^2)>0. x1+x2=-(8km)/ (1+4k^2).| x2-x1|=√Δ]/(1+4k^2), | y2-y1|=|k( x2-x1)|= |k|√Δ]/(1+4k^2), x1x2=4(m^2-1) /(1+4k^2),y1y2= (kx1+m)( kx2+m)=k^2x1x2+km(x1+x2)+m^2=4 k^2(m^2-1) /(1+4k^2) - (8k^2m^2)/ (1+4k^2) + m^2OP,PQ,OQ斜率成等比数列,则有(y2-y1)^2/(x2-x1)^2=y1y2/x1x2. ④ 即k^2=[4 k^2(m^2-1) /(1+4k^2)-(8k^2m^2)/ (1+4k^2)+m^2]/ [4(m^2-1) /(1+4k^2)]整理得:k^2=1/4.|PQ|=[√(1+k^2)√Δ]/(1+4k^2)= [4√(1+k^2)√(1+4k^2-m^2)]/(1+4k^2) ⑤O到直线PQ的距离d=|m|/(√(1+k^2) ⑥△OPQ面积=|PQ|*d/2=[4√(1+k^2)√(1+4k^2-m^2)]/(1+4k^2) *|m|/(√(1+k^2)/2 =2|m|√(1+4k^2-m^2)/(1+4k^2) =2|m|√(1+1-m^2)/(1+1) =|m|√(2-m^2) ⑦,又m^2不=1显然△OPQ面积在|m|=1时取得最大值1,最小值为0,故取值范围(0,1).

这个问题我还想问问老师呢