A为4阶实对称矩阵，r(A-4E)=1,A的各行元素之和为0，则r(A)等于多少？
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解决时间 2021-04-04 01:54
- 提问者网友：你给我的爱
- 2021-04-03 22:58
A为4阶实对称矩阵，r(A-4E)=1,A的各行元素之和为0，则r(A)等于多少？
最佳答案
- 五星知识达人网友：天凉才是好个秋
- 2021-04-04 00:25
令β=(1,1,...,1)^T，A的各行元素为0，即Aβ=0=0β，则0是A的一个特征值。又r|A-4E|=0，则4是A的一个特征值，所以0-4=-4和4-4=0都是A-4E的特征值。又A与A-4E一定都相似于对角阵，且r(A-4E)=1，所以A-4E的特征值是一个-4和三个0，所以A的特征值是一个0和三个4，所以r(A)=3。
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