已知函数f（x）=x+sinx．项数为19的等差数列{an}满足an∈(?π2，π2)，且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…

已知函数f（x）=x+sinx．项数为19的等差数列{an}满足an∈(?
π
2 ，
π
2 )，且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a18）+f（a19）=0，则当k=______时，f（ak）=0．

因为函数f（x）=x+sinx是奇函数，
所以图象关于原点对称，图象过原点．
而等差数列{an}有19项，an∈(?
π
2 ，
π
2 )，
若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a19）=0，
则必有f（a10）=0，
所以k=10．
故答案为：10．

因为函数f（x）=sinx+tanx是奇函数， 所以图象关于原点对称，图象过原点． 而等差数列{an}有27项，an∈（ ? π 2 ， π 2 ）． 若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a27）=0， 则必有f（a14）=0， 所以k=14． 答案为：14， 故选a．