关于2进制和十进制等的转换

关于2进制和十进制等的转换

一、2进制转换十进制：按位权展开即可，例如：101，1*2^2+0*2^1+1*2^0=5二、2进制转换8进制自右向左每三位一组，对应一位八进制，最高位不满三位的在这一组的最前面用0补充，例如：10100111，化分成010 、100、111，第一组转化为2，第二组转化为4，第三组转化为7则10100111=247三、2进制转换16进制自右向左每四位一组，对应一位十六进制，最高位不满四位的在这一组的最前面用0补充，把没四位按一展开即可。四、16进制转换10进制按位权展开即可，具体见一五、8进制转换十进制按位权展开即可，具体见一六、十进制转换2进制采用除以2取余数，倒序排列， 例如：13/2=6余1 6/2=3余03/2=1余11/2=0余1余数倒序为：1101，即十进制的13转化为二进制的1101

一、正数　　1. 十 -------> 二
　　2. 二 -------> 十
　　3. 十 -------> 八
　　4. 八 -------> 十
　　6. 十六------> 十
　　
　　1. 二 -------> 八
　　2. 八 -------> 二
　　3. 十六 ----> 二
　　4. 二 ----> 十六
　　[编辑本段]二、负数　　正文：
　　一、正数
　　
　　在高速发展的现代社会，计算机浩浩荡荡地成为了人们生活中不可缺少的一部分，帮助人们解决通信，联络，互动等各方面的问题。今天我就给大家讲讲与计算机有关的“进制转换”问题。
　　我们以（25.625）（十）为例讲解一下进制之间的转化问题
　　说明：小数部份的转化计算机二级是不考的，有兴趣的人可以看一看
　　1. 十 -----> 二
　　（25.625）（十）
　　整数部分：
　　25/2=12......1
　　12/2=6 ......0
　　6/2=3 ......0
　　3/2=1 ......1
　　1/2=0 ......1
　　然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是十进制25的二进制形式
　　小数部分：
　　0.625*2=1.25
　　0.25 *2=0.5
　　0.5 *2=1.0
　　然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：101，那么这个101就是十进制0.625的二进制形式
　　所以：（25.625）（十）=（11001.101）（二）
　　十进制转成二进制是这样:
　　把这个十进制数做二的整除运算,并将所得到的余数倒过来．
　　例如将十进制的10转为二进制是这样：
　　(1) 10/2,商5余0；
　　(2) 5/2,商2余1；
　　(3)2/2,商1余0；
　　(4)1／2，商0余1．
　　(5)将所得的余数侄倒过来，就是1010，所以十进制的10转化为二进制就是1010
　　2. 二 ----> 十
　　
　　（11001.101）（二）
　　整数部分： 下面的出现的2（x）表示的是2的x次方的意思
　　1*2（4）+1*2（3）+0*2（2）+0*2（1）+1*2（0）=25
　　小数部分：
　　1*2（-1）+0*2（-2）+1*2（-3）=0.625
　　所以：（11001.101）（二）=（25.625）（十）
　　二进制转化为十进制是这样的：
　　这里可以用8421码的方法．这个方法是将你所要转化的二进制从右向左数，从0开始数（这个数我们叫N），在位数是1的地方停下，并将1乘以2的N次方，最后将这些1乘以2的N次方相加，就是这个二进数的十进制了．
　　还是举个例子吧：
　　求110101的十进制数．从右向左开始了
　　(1) 1乘以2的0次方，等于1；
　　(2) 1乘以2的2次方，等于4；
　　(3) 1乘以2的4次方，等于16；
　　(4) 1乘以2的5次方，等于32；
　　(5) 将这些结果相加：1＋4＋16＋32＝53
　　3. 十 ----> 八
　　（25.625）（十）
　　整数部分：
　　25/8=3......1
　　3/8 =0......3
　　然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是十进制25的八进制形式
　　小数部分：
　　0.625*8=5
　　然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个0.5就是十进制0.625的八进制形式
　　所以：（25.625）（十）=（31.5）（八）
　　4. 八 ----> 十
　　（31.5）（八）
　　整数部分：
　　3*8（1）+1*8（0）=25
　　小数部分：
　　5*8（-1）=0.625
　　所以（31.5）（八）=（25.625）（十）
　　5. 十 ----> 十六
　　（25.625）（十）
　　整数部分：
　　25/16=1......9
　　1/16 =0......1
　　然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：19，那么这个19就是十进制25的十六进制形式
　　小数部分：
　　0.625*16=10（即十六进制的A或a）
　　然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：A，那么这个A就是十进制0.625的十六进制形式
　　所以：（25.625）（十）=（19.A）（十六）
　　6. 十六----> 十
　　（19.A）（十六）
　　整数部分：
　　1*16（1）+9*16（0）=25
　　小数部分：
　　10*16（-1）=0.625
　　所以（19.A）（十六）=（25.625）（十）
　　如何将带小数的二进制与八进制、十六进制数之间的转化问题
　　我们以（11001.101）（二）为例讲解一下进制之间的转化问题
　　说明：小数部份的转化计算机二级是不考的，有兴趣的人可以看一看
　　1. 二 ----> 八
　　（11001.101）（二）
　　整数部分： 从后往前每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化， 则有：
　　001=1
　　011=3
　　然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是二进制11001的八进制形式
　　小数部分： 从前往后每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化， 则有：
　　101=5
　　然后我们将结果部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个5就是二进制0.101的八进制形式
　　所以：（11001.101）（二）=（31.5）（八）
　　2. 八 ----> 二
　　（31.5）（八）
　　整数部分：从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充 则有：
　　1---->1---->001
　　3---->11
　　然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是八进制31的二进制形式
　　说明，关于十进制的转化方式我这里就不再说了，上一篇文章我已经讲解了！
　　小数部分：从前往后每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充 则有：
　　5---->101
　　然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：101，那么这个101就是八进制5的二进制形式
　　所以：（31.5）（八）=（11001.101）（二）
　　3. 十六 ----> 二
　　（19.A）（十六）
　　整数部分：从后往前每位按十进制转换成四位二进制数，缺位处用0补充 则有：
　　9---->1001
　　1---->0001（相当于1）
　　则结果为00011001或者11001
　　小数部分：从前往后每位按十进制转换成四位二进制数，缺位处用0补充 则有：
　　A(即10)---->1010
　　所以：（19.A）（十六）=（11001.1010）（二）=（11001.101）（二）
　　4. 二 ----> 十六
　　（11001.101）（二）
　　整数部分：从后往前每四位按十进制转化方式转化为一位数，缺位处用0补充 则有：
　　1001---->9
　　0001---->1
　　则结果为19
　　小数部分：从前往后每四位按十进制转化方式转化为一位数，缺位处用0补充 则有：
　　1010---->10---->A
　　则结果为A
　　所以：（11001.101）（二）=（19.A）（十六）[编辑本段]二、负数　　负数的进制转换稍微有些不同。
　　先把负数写为其补码形式（在此不议），然后再根据二进制转换其它进制的方法进行。
　　例：要求把-9转换为八进制形式。则有：
　　-9的补码为说的好？？？？这口气！！！！！！！！！不答啦。。。。

1. 二进制数转换为十进制数 二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：下面是竖式：0110 0100 换算成 十进制　第0位 0 * 20 = 0第1位 0 * 21 = 0第2位 1 * 22 = 4第3位 0 * 23 = 0第4位 0 * 24 = 0第5位 1 * 25 = 32第6位 1 * 26 = 64第7位 0 * 27 = 0 ＋--------------------------- 100 　用横式计算为：0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100　0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：1 * 22 + 1 * 23 + 1 * 25 + 1 * 26 = 100.2. 八进制数转换为十进制数八进制就是逢8进1。八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：用竖式表示：　1507换算成十进制。　第0位 7 * 80 = 7第1位 0 * 81 = 0 第2位 5 * 82 = 320 第3位 1 * 83 = 512 ＋-------------------------- 839同样，我们也可以用横式直接计算：7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839　结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839.3. 十六进制数转换成十进制数2进制，用两个阿拉伯数字：0、1；8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；10进制，用十个阿拉伯数字：0到9；16进制，用十六个阿拉伯数字……等等，阿拉伯人或说是印度人，只发明了10个数字啊？　16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢？　用竖式计算： 　2AF5换算成10进制:　第0位： 5 * 160 = 5第1位： F * 161 = 240第2位： A * 162 = 2560第3位： 2 * 163 = 8192 ＋------------------------------------- 10997 直接计算就是：5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997(别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15)　现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。假设有人问你，十进数 1234 为什么是 一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式：1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100