在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,已知sinC+cosC=1-sin（C/2）1.求si

答案:2 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-01-26 20:41

提问者网友：龅牙恐龙妹
2021-01-26 03:51

最佳答案

五星知识达人网友：十鸦
2021-01-26 04:41

（1）sinC+cosC=1-sinC/2,移项得 sinC-sinC/2 = 1-cosC 由二倍角公式得 2sinC/2 cosC/2-sinC/2 = 2(sinC/2)^2 因为sinC/2≠0,所以两边消去sinC/2得 2cosC/2-1 = 2sinC/2 整理得 sinC/2-cosC/2=1/2 根据辅助角公式得sin(C/2-π/4)=√2 /4 再由二倍角公式得cos(C-π/2)=1-2sin(C/2-π/4)^2=3/4 ∴sinC=cos(C-π/2)=3/4 (2)移项、配方得 (a-2)^2+(b-2)^2=0 故a=b=2 由余弦定理 c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=4+4-8cosC又由（1）中 sinC/2-cosC/2=1/2 可知 sinC/2 > cosC/2 >0所以 cosC=(cosC/2)^2-(sinC/2)^2 所以 c^2=8-8cosC=8+2√7=（1+√7)^2c= 1+√7======以下答案可供参考======供参考答案1:如图在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,已知sinC+cosC=1-sin（C/2）1.求sinC的值.2.若a^2+b^2=4(a+b)-8.求边c的值(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 供参考答案2:(1)sinC+cosC-1+sin(C/2)=0sinC-2(sin(C/2))^2+sin(C/2)=02cos(C/2)-2sin(C/2)+1=01/2=√2sin(C/2-45)sin(C/2-45)=1/(2√2)1-2(sin(C/2-45))^2=cos(C-90)=sinC=1-1/4=3/4(2)将式子移项变形得到 (a-2)^2+(b-2)^2=0 故a=b=2 再由余弦定理和第一问中的cosc=+-根号7/4 带入求出c边供参考答案3:1、sinC+sinC/2=1-cosC,2sinC/2cosC/2+sinC/2=2sin^2(C/2),2cos(C/2)+1=2sin(C/2),sin(C/2)-cos(C/2)=1/2,两边平方，1-sinC=1/4,sinC=

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1楼网友：怀裏藏嬌
2021-01-26 05:27

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