已知在△ABC中，∠ACB=90°，四边形DECF是正方形，AF、DE交于G，AC=24，BC=8，求EG

已知在△ABC中，∠ACB=90°，四边形DECF是正方形，AF、DE交于G，AC=24，BC=8，求EG

是且EC吧

∵DECF是正方形

∴DE=DF=CE,DE∥BC,DF∥AC

∴DE/BC=AD/AB,DF/AC=BD/AB

∴CE/BC=AD/AB,CE/AC=BD/AB

∵AD/AB+BD/AB=(AD+BD)/AB=AB/AB=1

∴CE/BC+CE/AC=1

即CE/8+CE/24=CE/6=1

∴CE=6

ac:bc=ae:ed=3 于是 AC=AE+EC=AE+ED=4AE=24 所以AE=6 EC=18 故FC=18 又EG：CF=AE：AC=6：24=1：4 所以EG=18/4=4.5

设CF为x ∴x：8=24-x；24 192-8x=24x x=6 ∵△AEG∽△ACF AE：AC=EG：CF AE=24-6=18 AC=24 CF=6 ∴EG=4.5