关于圆锥摆的问题 快

关于圆锥摆的问题 快

抬高，向外展开

这个，外力作用的冲量，与小球当时的动量的关系：它们之间的夹角是多少？
如果是0，小球会过渡到较大的半径做匀速圆锥摆
如果是垂直，自行脑补
如果是其他夹角，就要沿“小球动量”方向分解，另一个，或者两个分量就是造成“左右来回运动”的关键
PS：矢量+三维坐标+微积分+运动学，这已经不是普通的复杂了，而且普通高等数学还不一定能解决；
回想当初老师讲解两个正弦波的合成时，头到现在还在疼...追问普通高等数学还不一定能解决 这是真的吗

我是这样想的 以竖直方向作为z轴 x0y平面则建立极坐标系
可以列出小球在x0y平面投影满足的微分方程列出（此平面所受合力是mgtanα α为绳与竖直方向的夹角）
α为未知量可由ρ表示 绳长为已知 自变量为θ 函数为ρ 这只是常微分方程
然后z轴坐标可由xy坐标和绳长得出
但这方程我解不出 我刚高中毕业追答你应该想得太简单了吧
首先，为什么小球在做离心运动时，运动半径会变大？变大的含义就是小球向上运动了，那么是什么引起小球向上运动？
假设一个最简单的情况，外力作用的冲量，与小球当时的动量成0度。

绳子长L，小球运动平面据绳子顶点h（h是一个时间 t 的函数）。

（初始状态速度为V，角度为θ）
在外力作用前，初始状态：
Mg*tanθ=MV²/(L*Sinθ) ............................（重力和绳子拉力提供向心力）
故：Mg=MV²/(L*Sinθ*tanθ)

外力作用后，速度变为u（u之后为一个常量）
此时小球需要的向心力F1=Mu²/(L*Sinθ)
绳子的拉力变为：T=F1/Sinθ=Mu²/(L*Sin²θ)
此时绳子在重力方向的分力：T*Cosθ=Mu²*Cosθ/(L*Sin²θ)
在重力方向向上的加速度a=T*Cosθ-Mg=Mu²*Cosθ/(L*Sin²θ)-MV²/(L*Sinθ*tanθ)

微元da=Mu²*Cosdα/(L*Sin²dα)-MV²/(L*Sinθ*tanθ)
微元dα=arcCos(dh/L)
dh/d²t=da

以上是在竖直方向的函数

在水平方向建立极坐标，初始坐标（r=(L*Sinθ)，Φ=0）
作用后速度为V，半径为r
则角速度ω=V/r
r=L*Sinα
任意时刻坐标为（L*Sinα，V*t /(L*Sinα)）.............对α 求t 的积分

方程给出，不知道求解orz

高中毕业就做这样的题目，是要做什么工程项目吗？
如果纯粹是好奇，我看还是了解一下就可以了，毕竟卫星、弹道轨迹这种不是我们玩得起的。追问我就是指冲量与小球当时的动量成0度时的情况
好吧我只是好奇

证明了一下，可看成xyz三个垂面上的单摆复合而成追问不懂 三个垂面上的单摆复合而成？ 有一个平面的投影是单摆还可以理解

圆面积增大。因为F＝mv方/r。F增大半径增大。r＝LF/√（F方加G方）。平面公式为x方＋y方＝r方。立体公式x方＋y方＋z－d＝r方。z＝d。d是平面高度改变量。

其实、我连方程都列不出、更别说解了、
猜测应该是一条三维的空间曲线、圆锥螺线或者说抛物螺线之类的、反正是螺线的一种
轨迹方程应该可以表示成时间t的参数方程
如果你能列出方程的话我来帮你解、追问真的吗 之前我列过 但解不出 所以扔了
过几天我再写一遍 是一个常微分方程