行测数学排列组合题有8个相同的球放到三个不同的盒子里,共有（ ）种不同方法.A．35 B．28 C．21 D．45设想把

行测数学排列组合题
有8个相同的球放到三个不同的盒子里,共有（ ）种不同方法.
A．35 B．28 C．21 D．45
设想把这8个球一个接一个排起来,即 ,共形成9个空档（此时的空档包括中间7个空档和两端2个空档）,然后用2个挡板把这8个球分成3组,先插第一个挡板,由于可以有空盒,所以有9个空档可以插；再插第二个板,有10个空档可以插,但由于两个板是不可分的（也就是说当两个挡板相邻时,虽然是两种插法,但实际上是一种分法）,所以共9x10/2=45种.
以上内容是我今天看了的题的解析,但是我就是不懂他这思路,运算过程懂.不明白的是其中“但由于两个板是不可分的（也就是说当两个挡板相邻时,虽然是两种插法,但实际上是一种分法）,所以共9x10/2=45种.”这句话.什么是“两个板是不可分的”,怎么按这种分步考虑会存在重复现象,关于这些我就是想不明白.

有一种做法应该很好理解,原题等于把11个相同的球放在三个不同的盒子里,每个盒子至少要有一个球.这样11个球排开,在中间的10个空档（两端不能算了）插两块挡板,挡板不能靠在一起,这样一共有C（10,2）=45个.
至于题目的解答,我认为他没有讲清楚.他可能是这么想的,先插第一块,有9种选择,插完之后,空档变成10个（第一块挡板把某个空档一分为2）,这时第二块挡板有10种选择.但是当两块板中间没有球的时候,第二块板在第一块板左边和在右边的分法都是一样的,所以要除以2.不知道我说清楚没有 .
再问： 你讲的做法和我的题有什么关系啊，你的做法用的是什么原理或者方法啊？
再答： 你这道题相当于方程 x1+x2+x3=8 的非负整数解的个数，对吧？ 这个问题可以等价地变成（x1+1)+(x2+1)+(x3+1)=11，把每个括号里的东西看成是未知数，由于x1，x2，x3都是大于或等于0的，每个加1之后，依次用y1，y2，y3代替，那么y1，y2，y3都是正整数，即： 求x1+x2+x3=8 的非负整数解的个数等价于求y1+y2+y3=11的正整数解的个数。后者还原成盒子装球就是我说的那种情形： 把11个相同的球放在三个不同的盒子里，每个盒子至少要有一个球。 这时采用挡板法就可以避免陷入两块版紧邻的时候的那种纠结。我觉得当熟悉了这种转化的方法的时候，这类问题都只是个组合数计算的事情，30秒出答案之后，心里还非常坚定，不必为那个为什么除以2搞晕。我个人是比较偏好这种解法。