第一题：已知曲线y=（x-3/4）^2和直线l：y=kx若曲线c上存在关于l对称的两点,求k的范围第

第一题：已知曲线y=（x-3/4）^2和直线l：y=kx若曲线c上存在关于l对称的两点,求k的范围第

对称两点为A（x1,y1) B(x2,y2)则直线AB的斜率=-1/k=(y1-y2)/(x1-x2)且点（(x1+x2)/2 ,（y1+y2)/2)在y=kx上于是：y1=(x1-3/4)^2y2=(x2-3/4)^2相减（y1-y2）=(x1-x2)(x1+x2-3/2)-1/k=(x1+x2-3/2) x1+x2=3/2-1/k代入y=kxy1+y2=k(x1+x2)=k(3/2-1/k)=3k/2-1即中点为：(x1+x2)/2 ,(y1+y2)/2)即：(3/4-1/(2k),3k/4-1/2)由于中点在抛特线内部,必须保证y>=(x-3/4)^2于：3k/4-1/2>=(3/4-1/(2k)-3/4)^23k/4-1/2>=1/(4k^2)3k-2>=1/k^23k^3-2k^2-1>=03k^3-3k^2+k^2-1>=03(k-1)k^2+(k-1)(k+1)>=0(k-1)(3k^2+k+1)>=0k>=1 （附：3k^2+k+1>>0)2 已知椭圆c：3x^2+4y^2=12上有两点AB,关于直线y=4x+1/2对称,求AB直线方程A(x1,y1) B(x2,y2)AB斜率=-1/4=k且点（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2)在y=4x+1/2上.即：(y1+y2)/2=4(x1+x2)/2+1/2y1+y2=4(x1+x2)+13x1^2+4y1^2=123x2^2+4y2^2=12相减：3(x1-x2)(x1+x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=03(x1+x2)+4*(-1/4)*[4(x1+x2)+1]=0设3(x1+x2)-4(x1+x2)+1=0x1+x2=1y1+y2=4*1+1=5即：中点为：(1/2,5/2)于是方程为：(y-5/2)=-1/4(x-1/2)即：4y-10=-x+1/28y-20=-2x+18y+2x-19=0(你自已再算一下,不知算错没有）

和我的回答一样，看来我也对了