一道数学填空题、要过程

连接BP，AP

∵AO=2√3,OB=2

∴AB=4,∠OAB=30°=∠BPO,∠OBA=60°=∠OPA,

∴∠BPA=90

∵∠AOP=45°

∴∠PBA=45°=∠PAB

∴BP=PA=2√2

列方程，设P点(x,y)

(x-2√3)²+y²=8

x²+(y-2)²=8

解得P点为    (1＋√3,1＋√3)

    (－1＋√3,1－√3)舍去

连接PA、PB

∵∠AOP=45°，则∠BOP=45°

∴弧PA=弧PB，则PA=PB

∵∠AOB=90°

∴AB为△AOB外接圆的的直径

∴PA=PB=(√2/2)×√(12+4)=2√2

∴设P(x，x)

∴x²+(x-2)²=(2√2)²=8，解得x=√3+1

∴p(√3+1，√3+1)

由A、B、O三点的坐标可以得出此圆的方程为（x-√3）²+（y-1)²=4，∠AOP=45°,所以P点的横坐标与纵坐标相等，即x=y，解得x=√3+1，所以P（√3+1，√3+1）

已知OA OB的长

就可以用勾股定理求出AB=4

所以圆的半径为2

因为AOP是45度

所以设P（x,x)

圆心是AB中点，坐标显然是（根号3,1）

P到圆心的距离是2

所以用P和圆心两点间距离公式建立方程

两点横坐标差的平方+纵坐标差的平方=两点距离的平方

得到x=根号3+1

所以P（根号3+1，根号3+1）