把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由
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解决时间 2021-04-26 16:00
- 提问者网友：刺鸟
- 2021-04-26 12:46
把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由
最佳答案
- 五星知识达人网友：duile
- 2021-04-26 14:22
解：BF⊥AE，理由如下：
由题意可知：△ECD和△BCA都是等腰Rt△，
∴EC=DC，AC=BC，∠ECD=∠BCA=90°，
在△AEC和△BDC中
EC=DC，∠ECA=∠DCB，AC=BC，
∴△AEC≌△BDC（SAS）．
∴∠EAC=∠DBC，AE=BD，
∵∠DBC+∠CDB=90°，∠FDA=∠CDB，
∴∠EAC+∠FDA=90°．
∴∠AFD=90°，即BF⊥AE．
故可得AE⊥BD且AE=BD．
由题意可知：△ECD和△BCA都是等腰Rt△，
∴EC=DC，AC=BC，∠ECD=∠BCA=90°，
在△AEC和△BDC中
EC=DC，∠ECA=∠DCB，AC=BC，
∴△AEC≌△BDC（SAS）．
∴∠EAC=∠DBC，AE=BD，
∵∠DBC+∠CDB=90°，∠FDA=∠CDB，
∴∠EAC+∠FDA=90°．
∴∠AFD=90°，即BF⊥AE．
故可得AE⊥BD且AE=BD．
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