设X1,X2是方程 x²-2mx+（m²+2m+3）=0 的两实根
求(X1)²+(X2)²的最小值
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设X1,X2是方程 x²-2mx+（m²+2m+3）=0 的两实根
答案:4 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-06 14:50
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-03-06 08:50
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-03-06 09:50
(X1)²+(X2)²=(X1+X2)^2-2X1X2
X1+X2=-B/A=2M
X1X2=C/A=M^2+2M+3(韦达定理)
原式=4M^2-2M^2-4M-6
=2M^2-4M-6
配方得
2（M-1）^2-8
所以当M=1时，(X1)²+(X2)²最小，最小为-8
X1+X2=-B/A=2M
X1X2=C/A=M^2+2M+3(韦达定理)
原式=4M^2-2M^2-4M-6
=2M^2-4M-6
配方得
2（M-1）^2-8
所以当M=1时，(X1)²+(X2)²最小，最小为-8
全部回答
- 1楼网友：神鬼未生
- 2021-03-06 12:15
用韦达定理，将所求多项式变形。然后，求含M的函数最小值。就可以了。
- 2楼网友：躲不过心动
- 2021-03-06 11:46
x1x2=2m^2-4m-5
=2(m-1)^2-7
因为2(m-1)^2是非负数，
所以当m=1时，x1x2有最小值是-7
你是不是把题打错了？
- 3楼网友：一把行者刀
- 2021-03-06 11:01
x1+x2=2m
x1x2=m^2+2m+3
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=2(m-1)^2-8
delta=4m^2-4*(m2+2m+3)>=0
m<=-3/2<1
(X1)²+(X2)²的最小值=2(-3/2-1)^2-8=9/2
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