在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,设a/cosA=2b/cosB=3c/cosC,求cosA的值

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,设a/cosA=2b/cosB=3c/cosC,求cosA的值

题目中没有定量的数据.因此,就没有定量的数据做答案.只有定性的答案：
∵a/cosA=2b/cosB=3c/cosC
∴a/cosA=2b/cosB
cosA=acosB/2b （因此,只要知道B和a,b三个参数,就可以求出cosA）
或者
∴a/cosA=3c/cosC
cosA=acosC/3c （或者,只要知道C和a,c三个参数,就可以求出cosA）
再问： 可是这题老师说有答案，估计没准能消常数
再答： 我向你介绍一份资料：题目中B、C与你题目中的相反，但不影响A。 方法一: 由正弦定理:sinB/b=sinC/c=sinA/a 与原式相除得到:3tanB=2tanC=tanA 设tanA=6x,则tanB=2x,tanC=3x tanA=tan(180-B-C)=-(tanB+tanC)/(1-tanBtanC) 所以6x=-5x/(1-6x^2) 解得x=±√11/6 又tanA,tanB,tanC同号,故不可能同取负号,所以tanA=6*√11/6=√11 从而cosA=1/√(1+(tanA)^2)=√3/6 方法二:由余弦定理有: cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac, cosC=(b^2+a^2-c^2)/2ab, 将cosA,cosB,cosC代入原式化简得到: b^2+c^2-a^2=(-b^2+c^2+a^2)/3=(a^2+b^2-c^2)/2 令上式等于k 则可解得a^2=5k/2,b^2=3k/2,c^2=2k 所以cosA=(3k/2+2k-5k/2)/2√(2k*3k/2)=√3/6