函數f(x)=2的x次方乘以﹙ax²+bx+c﹚滿足f﹙x+1﹚－f(x)=2的x次方乘以x²﹙x∈R﹚,求常数a,b,c的值

函數f(x)=2的x次方乘以﹙ax²+bx+c﹚滿足f﹙x+1﹚－f(x)=2的x次方乘以x²﹙x∈R﹚,求常数a,b,c的值

f﹙x+1﹚－f(x)=2的x次方乘以x²

即2^(x+1)×(a(x+1)^2+b(x+1)+c)-2^x×(ax^2+bx+c)=x^2×2^x

　　　　2a(x+1)^2+2b(x+1)+2c-(ax^2+bx+c)=x^2

(a-1)x^2+(4a+b)x+2a+2b+c=0

由于对任意实数x,上式均成立

　　　　a-1-0

4a+b=0

2a+2b+c=0

a=1 b=-4 c=6

解：根据题意，可得

2^(x+1)*[a(x+1)^2+b(x+1)+c]-2^x*(ax²+bx+c)=2^x*x^2

整理，得

2^x*[ax^2+(4a+b)x+2a+2b+c]=2^x*x^2

∴ax^2+(4a+b)x+2a+2b+c=x^2

∴a=1，4a+b=0，2a+2b+c=0

解得 a=1，b=-5，c=8