已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f（X）+g（X）=a的X方（a大于0,a不等于0）,求证：f（2X）=2f(x)乘g（x）.
已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f（X）+g（X）=a的X方（a大于0,a不等于0）,求证：f（2X）=2f(x)
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解决时间 2021-05-16 20:57
- 提问者网友：欲劫无渡
- 2021-05-16 05:51
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-05-16 06:17
由已知,有：f(x)+g(x)=ax^2,f(-x)+g(-x)=a^(-x)=1/(a^x)
即：f(x)+g(x)=ax^2,-f(x)+g(x)=1/(a^x）
解得：f(x)=(a^x-1/a^x)/2,g(x)=(a^x+1/a^x)/2
f(2x)=[a^(2x)-1/(a^2x)]/2=(a^x+1/a^x)(a^x-1/a^x)/2=4f(x)g(x)/2=2f(x)g(x)
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