在数列{an}中，a1=1，an+1=an+1n(n+1)（n∈N*），则an=2?1n2?1n
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-04-09 03:56
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-04-08 19:44
在数列{an}中，a1=1，an+1=an+1n(n+1)（n∈N*），则an=2?1n2?1n．
最佳答案
- 五星知识达人网友：雪起风沙痕
- 2021-04-08 20:47
∵a1=1，an+1=an+
1
n(n+1) （n∈N*），
∴an+1-an=
1
n(n+1) =
1
n -
1
n+1 ，（n∈N*），
则a2-a1=1-
1
2 ，
a3-a2=
1
2 ?
1
3 ，
…
an-an-1=
1
n?1 -
1
n ，
等式两边同时相加得
an-a1=1-
1
n ，
故an=2?
1
n ，
故答案为：2?
1
n
1
n(n+1) （n∈N*），
∴an+1-an=
1
n(n+1) =
1
n -
1
n+1 ，（n∈N*），
则a2-a1=1-
1
2 ，
a3-a2=
1
2 ?
1
3 ，
…
an-an-1=
1
n?1 -
1
n ，
等式两边同时相加得
an-a1=1-
1
n ，
故an=2?
1
n ，
故答案为：2?
1
n
全部回答
- 1楼网友：一袍清酒付
- 2021-04-08 22:12
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