D E F分别是三角形ABC的三边上的三等分点，即AE=三分之一AC……

……（接上）bf=三分之一ab,cd=三分之一bc，ad、be、cf两两相交于p q r，则三角形pqr的面积是三角形abc面积的几分之几？

急，在线等，要详细步骤

1/7.

给你一个同样的题目,只是字母不同.

△ABC，G，F，H为边的三等分点；AG=1/3AB，FC=1/3AC，BH=1/3BC，证GC，FB，HA围成的△是△ABC面积的1/7

设CG与AH交于点X CG与BF交于点Y BF与AH交于点Z
过点G做GE平行于BF
则三角形AGE相似于三角形BAF 三角形CYF相似于CGE
所以AG／AB＝AE／AF
因为AG＝1／3AB
所以AG／AB＝1／3
所以AE／AF＝1／3 即AE＝1／3AF
因为CF＝1／3AC
所以AF＝2／3AC 则AE＝1／3AF＝2／9AC
所以EF＝2／3AC－2／9AC＝4／9AC
因为相似三角形的面积比等于相似比的平方
所以三角形AGE的面积与BAF的比等于AG／AB的平方＝1／9
因为三角形BAF的面积＝2／3S
所以三角形AGE的面积为2／27S
同理三角形CYF的面积与CGE的面积比＝CF／CE的平方
＝9／49
因为三角形CGE的面积＝1／3S－2／27S＝7／27S
则三角形CYF的面积＝1／21S

同理可证出三角形AGX与三角形BZH的面积全为1／21S

三角形ABH， AGC， BCF的面积全为1／3S
这三个三角形的面积相加即等于整个三角形的面积
而其中三角形AGE， CYF BHZ的面积加了两次
等量代换可得 三角形XYZ的面积（即围成的三角形面积）＝三角形AGX，CYF，BHZ的面积之和＝1／7S

1/7 假设be与cf相交于o点，连接ao 三角形afc面积=1/2三角形bfc的面积，三角形afo面积=1/2三角形bfo的面积 所以，三角形aoc面积=1/2三角形boc的面积 同理可的，三角形boc面积=1/2三角形boa的面积 4×三角形aoc面积=2×三角形boc的面积=三角形boa的面积 三角形abc面积=三角形aoc面积+三角形boc的面积+三角形boa的面积 =三角形aoc面积+2×三角形aoc面积+4×三角形aoc面积 =7×三角形aoc面积 三角形aoc面积=1/7 三角形boc的面积=2/7 阴影外面积=3*2/7=6/7 阴影面积=1-6/7=1/7