海伦定律和三角形内切圆公式有没有关

海伦定律和三角形内切圆公式有没有关

可以说有关也可以说没有关系

首先，海伦公式是用一次正弦定理再加一次余弦定理推导出来的。
S=0.5ab sin C
然后通过公式，用cos C替换掉sin C
再根据余弦定理的变式替换掉cos C
那么就只剩下abc三边而没有角的关系了。

而三角形内切圆公式是直接使用内心的性质弄出来的。
因为内心可以把三角形转化为三个以内心I为定点的三角形：IAB，IBC，IAC
然后过I的高都是r
底分别是abc，所以算出来（a+b+c）*r/2=S

但是，你不能说这两个公式完全没有关系，因为他们只是从不同的侧面描述三角形的性质罢了。