四边形ABCD、CGEF都是正方形.将正方形CGEF,绕点C旋转任意角度后,连接AE,点M为AE的中

四边形ABCD、CGEF都是正方形.将正方形CGEF,绕点C旋转任意角度后,连接AE,点M为AE的中

证法一：如图,延长DM到N,使MN=MD,连结FD、FN、EN,延长EN与DC延长线交于点H.∵MA=ME,∠1＝∠2,MD=MN,∴△AMD≌△EMN∴∠3＝∠4,AD=NE.又∵正方形ABCD、CGEF,∴CF=EF,AD=DC,∠ADC＝90°,∠CFE=∠ADC=∠FEG=∠FCG＝90°.∴DC=NE.∵∠3＝∠4,∴AD‖EH.∴∠H＝∠ADC＝90°.∵∠G＝90°,∠5＝∠6,∴∠7＝∠8.∵∠7＋∠DCF＝∠8＋∠FEN＝90°∴∠DCF＝∠FEN.∵FC=FE,∴△DCF≌△NEF.∴FD=FN,∠DFC=∠NFE.∵∠CFE＝90°,∴∠DFN＝90°.∴FM⊥MD,MF=MD.证法二：如图,过点E作AD的平行线分别交DM、DC的延长线于N、H,连结DF、FN.∴∠ADC=∠H,∠3＝∠4.∵AM=ME,∠1＝∠2,∴△AMD≌△EMN∴DM=NM,AD=EN.∵正方形ABCD、CGEF,∴AD=DC,FC=FE,∠ADC＝∠FCG＝∠CFE＝90°,CGFE.∴∠H＝90°,∠5=∠NEF,DC=NE.∴∠DCF＋∠7＝∠5＋∠7＝90°∴∠DCF＝∠5＝∠NEF.∵FC=FE,∴△DCF≌△NEF.∴FD=FN,∠DFC=∠NFE.∵∠CFE=90°,∴∠DFN＝90°.∴FM⊥MD,MF=MD.答案是垂直且相等第三幅图======以下答案可供参考======供参考答案1:垂直

我学会了