三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证:AD小于AB+AC
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解决时间 2021-03-01 14:14
- 提问者网友：呐年旧曙光
- 2021-03-01 01:05
三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证:AD小于AB+AC
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-03-01 01:26
延长AD至点E使AD=DE
连接BE,CE
由BD=BC,AD=ED,∠BDE=∠CDA
得△ADC全等△EDB
AC=EB
同理AB=EC
在三角形ABE中
两边之和大于第三边，AB+BE＞AE
AB+AC＞AE
AB+AC＞2AD
连接BE,CE
由BD=BC,AD=ED,∠BDE=∠CDA
得△ADC全等△EDB
AC=EB
同理AB=EC
在三角形ABE中
两边之和大于第三边，AB+BE＞AE
AB+AC＞AE
AB+AC＞2AD
全部回答
- 1楼网友：街头电车
- 2021-03-01 01:41
不可能
应该ab+ac>2ad
证明：延长ad到p，做ad=dp
因为：d为bc，ad中点
所以：四边形abpc为平行四边形
所以：ac=bp，ap=2ad
因为：在三角形abp中，ab+bp>ap(两边之和>第三边
所以：ab+ac>2ad
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