如图.四棱锥S-ABCD的底面为正方形.SD底面ABCD.则下列结论中正确的是 (1)AC

如图.四棱锥S-ABCD的底面为正方形.SD底面ABCD.则下列结论中正确的是 (1)AC

答案:

(1),(2),(3)

【解析】

试题分析：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，

∴连接BD，则BD⊥AC，根据三垂线定理，可得AC⊥SB，故（1）正确；

∵AB∥CD，AB?平面SCD，CD?平面SCD，

∴AB∥平面SCD，故（2）正确；

∵SD⊥底面ABCD，

∠ASO是SA与平面SBD所成的角，∠DSO是SC与平面SBD所成的，

而△SAO≌△CSO，

∴∠ASO=∠CSO，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故（3）正确；

∵AB∥CD，∴AB与SC所成的角是∠SCD，DC与SA所成的角是∠SAB，

而这两个角显然不相等，故（4）不正确；

故选D．

考点：本题主要考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理，以及直线与平面所成的角，异面直线所成的角问题。

点评：小综合题，本题是涉及立体几何平行关系、垂直关系的典型题目。较全面的考查了线线关系、线面关系等，该几何模型也十分典型。

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