初一的数学题求解

已知一个等腰三角形，腰上的中线平分已知三角形，分为两个面积为12和21的三角形。求腰长。

已知等腰三角形一腰上的中线将这个三角形分成两个周长分别为12和21的三角形。求原三角形的腰长。

解：设腰长为2a，底长为b，腰上的中线长为c，那么，这条中线将原三角形分成的两个三角形三边为2a,a,c和b,a,c.

由题意，就有：2a+a+c=12，b+a+c=21

或2a+a+c=21，b+a+c=21.

再由三角形中线长定理：“任意三角形ABC边BC上的中线AD长度满足：AD^2=(AB^2+AC^2)/2-(BC/2)^2。

可知还有关系式：c^2=((2a)^2+b^2)/2-a^2=a^2+b^2/2.

(1)当2a+a+c=12，b+a+c=21，c^2=a^2+b^2/2时

c=12-3a,b=2a+9,所以，（12-3a)^2=a^2+(2a+9)^2/2

4a^2-60a+69=0,

(2a-15)^2=156.因3a+c=12,c>0,所以a<4,2a<8<15

因此，2a-15=-2√39

即2a=15-2√39(约2.51）. 进一步能算出，b=24-2√39约11.51

（2）当2a+a+c=21，b+a+c=12，c^2=a^2+b^2/2时

c=21-3a,b=2a-9,所以，（21-3a)^2=a^2+(2a-9)^2/2

3a^2-54a+200=0,(a-9)^2=43/3.

又c=21-3a>0所以，a<7<9，因此

a-9=-(√129)/3,即

a=9-(√129)/3,

腰长2a=18-2(√129)/3.  （约10.43）

进一步可得底b=9-2(√129)/3. (约1.43）

（这是初一的题吗？不敢相信！）

是周长还是面积？是面积题错了。

两种情况

1.a+b=12    c+d=21  

    a=2b=2c   3b=12 b=4 a=8  d=17

    2a<d 无法构成三角形此情况不成立

2. a+b=21 c+d=12

    b=7 a=14  d=5  可构成三角形

   所以腰长为14