一个矩阵乘以一个向量有什么几何意义，麻烦说详细一点！谢谢

一个矩阵乘以一个向量有什么几何意义，麻烦说详细一点！谢谢

矩阵乘向量，就是把这个向量旋转，而且向量的大小也会改变，通常情况，没有人关注矩阵与一个向量的乘法，而是关注整个向量空间，乘了这个矩阵之后，会如何变化，这其实就是向量空间的线性变换，特点是保持加法，保持数乘。
所以几何意义就是线性变换
例如平面上你有个帆船，有个风速F，风吹船，船会有速度V，风变成2F，船变2V，你要描述风和船的速度关系。F＝AV。
如果你建立了坐标系那么F是个向量，V是向量，A是矩阵。
如果你没有建立坐标系那么处是个向量，V是向量，A叫做线性变换。