求定积分∫ln[x+√(x²+1）] dx x属于[0,2]
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-01-29 18:47
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-01-29 09:31
求定积分∫ln[x+√(x²+1）] dx x属于[0,2]
最佳答案
- 五星知识达人网友：一把行者刀
- 2021-01-29 10:49
答案是2ln(2 + √5) - √5 + 1,楼上算错∫(0~2) ln[x + √(x² + 1)] dx= { xln[x + √(x² + 1)] } |(0~2) - ∫(0~2) x dln[x + √(x² + 1)]= 2ln(2 + √5) - ∫(0~2) x • 1/[x + √(x² + 1)] • [1 + x/√(x² + 1)] dx= 2ln(2 + √5) - ∫(0~2) x/√(x² + 1) dx= 2ln(2 + √5) - (1/2)∫(0~2) 1/√(x² + 1) d(x² + 1)= 2ln(2 + √5) - (1/2) • 2√(x² + 1) |(0~2)= 2ln(2 + √5) - √5 + 1======以下答案可供参考======供参考答案1:∫ln[x+√(x²+1）] dx=xln[x+√(x²+1）]|[0,2]- ∫[0,2]xdln[x+√(x²+1）] =xln[x+√(x²+1）]|[0,2]- ∫[0,2]x/√(x²+1）dx=2ln(2+√5)-2(x²+1)^(1/2)|(0,2)=2ln(2+√5)-2√5+2
全部回答
- 1楼网友：逐風
- 2021-01-29 12:17
我明天再问问老师，叫他解释下这个问题
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