小学数学中有关挑空心球的解题方法
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-04-05 20:20
- 提问者网友：人傍凄凉立暮秋
- 2021-04-05 05:49
小学数学中有关挑空心球的解题方法
最佳答案
- 五星知识达人网友：天凉才是好个秋
- 2021-04-05 06:14
1
可以求得四面体ABCD的底面积为S=√3a^2/4，高位h=√2a/√3
设底面三角形的重心为M，顶点为A，连接MA并延长使其与外接球交与点N，连接MB
MA必然过外接球的球心。设外接球的半径为r
在三角形ABN中，根据射影定理，AB^2=MA*2r
即a^2=h*2r
解得r=√3a/(2√2)
所以外接球的体积为V=√6πa^3/8
2
内切球的体积可以用等体积法来求。
设他的半径为r, 然后内切球的球心O，分别连接OA, OB, OC, OD
这样四面体就被分成了四个小四面体，每一个的高是r，底面是原来四面体的面。
所以 V四面体=(1/3)(√3a^2/4)*(√2a/√3)=4x[(1/3)(√3a^2/4)*r]
解得r=√2a/4√3
所以体积内切球的体积为V=(4/3)πr^3=√6πa^3/216
可以求得四面体ABCD的底面积为S=√3a^2/4，高位h=√2a/√3
设底面三角形的重心为M，顶点为A，连接MA并延长使其与外接球交与点N，连接MB
MA必然过外接球的球心。设外接球的半径为r
在三角形ABN中，根据射影定理，AB^2=MA*2r
即a^2=h*2r
解得r=√3a/(2√2)
所以外接球的体积为V=√6πa^3/8
2
内切球的体积可以用等体积法来求。
设他的半径为r, 然后内切球的球心O，分别连接OA, OB, OC, OD
这样四面体就被分成了四个小四面体，每一个的高是r，底面是原来四面体的面。
所以 V四面体=(1/3)(√3a^2/4)*(√2a/√3)=4x[(1/3)(√3a^2/4)*r]
解得r=√2a/4√3
所以体积内切球的体积为V=(4/3)πr^3=√6πa^3/216
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