在条件①0≤x≤2，②0≤y≤2，③x-y≥1下，z=(x-1)²+(y-1)²的取值范围是？？？
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-01-04 06:09
- 提问者网友：抽煙菂渘情少年
- 2021-01-03 17:24
在条件①0≤x≤2，②0≤y≤2，③x-y≥1下，z=(x-1)²+(y-1)²的取值范围是？？？要有过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：思契十里
- 2021-01-10 05:21
画图知，满足条件的区域是一个三角形，三个顶点的坐标分别是A（1，0），B（2，0），C（2，1），
z=(x-1)^2+(y-1)^2表示区域中的点到点P（1，1）的距离的平方，
由图可知，AC的中点Q（3/2，1/2）距P最近，点B距P最远，
也就是 zmin=(3/2-1)^2+(1/2-1)^2=1/2，
zmax=(2-1)^2+(0-1)^2=2，
因此，z取值范围是：[1/2，2]。
z=(x-1)^2+(y-1)^2表示区域中的点到点P（1，1）的距离的平方，
由图可知，AC的中点Q（3/2，1/2）距P最近，点B距P最远，
也就是 zmin=(3/2-1)^2+(1/2-1)^2=1/2，
zmax=(2-1)^2+(0-1)^2=2，
因此，z取值范围是：[1/2，2]。
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