已知抛物线A（-2，0）B（1，0）C（0，2），该抛物线上是否存在点P，使∠AOP=45°，求出P的坐标

抛物线A（-2，0）B（1，0）C（0，2），所以抛物线与x的两交点是A（-2，0）B（1，0）

y=a(x-1)(x+2) 代入C点可求出a=-1 y=-x^2-x+2

设p(x,-x^2-x+2) A(-2,0) 0(0,0)

PA^2=PO^2+OA^2-2PO*OAcos45

(x+2)^2+(-x^2-x+2)^2=4+x^2+(-x^2-x+2)^2-2根号[2(x^2+(-x^2-x+2)^2)]

4x=-2根号[2(x^2+(-x^2-x+2)^2)] x<0

2x^2=x^2+(-x^2-x+2)^2

x^2=(-x^2-x+2)^2

x=-x^2-x+2 或-x=-x^2-x+2

x^2+2x+2=0 x^2=2

x=+- 根号2

所以x=-根号2，y=根号2