专业精辟介绍数学归纳法

专业精辟介绍数学归纳法

（一）第一数学归纳法：

　　一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：

　　（1）证明当n取第一个值时命题成立；

　　（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

　　（二）第二数学归纳法：

　　对于某个与自然数 有关的命题 ，

　　（1）验证 n=n0时 P(n)；

　　（2）假设 no<n<k时 P(n)成立，并在此基础上，推出 P(k+1)成立。

　　综合（1）（2）对一切自然数 n(>n0)，命题P(n)都成立；

　　（三）倒推归纳法（反向归纳法）：

　　（1）对于无穷多个自然数命题 P（n）成立；

　　（2）假设P(k+1)成立，并在此基础上推出P(k)成立，

　　综合（1）（2），对一切自然数 n(>n0)

　　,命题P(n)

　　都成立；

　　（四）螺旋式归纳法

　　P（n），Q（n）为两个与自然数 有关的命题，假如

　　（1）P(n0)成立；

　　（2）假设 P(k) (k>n0)成立，能推出Q(k)

　　成立，假设 Q(k)成立，能推出 P(k+1)成立；

　　综合（1）（2）,对于一切自然数n（>n0），P(n),Q(n)都成立；