对于函数f（x）=（0.2的x次幂*a+a-2）∕（0.2的x次幂+1） a∈R ①求函数单调性②是否存在a是f（x）为奇函数

对于函数f（x）=（0.2的x次幂*a+a-2）∕（0.2的x次幂+1） a∈R ①求函数单调性②是否存在a是f（x）为奇函数

f(x)=[a*(0.2)^x+a-2]/[(0.2)^x+1]=a- 2/[(0.2)^x+1]。而我们知道函数t=0.2^x在定义域x∈R内为单调递减的函数，而t>0。

而y=-1/(t+1)在定义域t>0时，为单调递增函数。则根据复合函数单调性的判定知：

相同则增，相异则减。则f(x)=a-2/[(0.2)^x+1]为减函数。

若存在a使得f(x)为奇函数，则有f(x)=-f(-x)。则有a-2/[(0.2)^x+1]=2/[(0.2)^(-x)+1]-a。

则有a=1/[(0.2)^x+1]+(0.2)^x/[(0.2)^x+1]=1。故当a=1时，函数f(x)为奇函数。