函数f（x）=x3-3ax2+a（a＞0）的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围为（12，+∞）（12，+∞）
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-02 09:45
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-03-01 13:24
函数f（x）=x3-3ax2+a（a＞0）的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围为（12，+∞）（12，+∞）．
最佳答案
- 五星知识达人网友：神也偏爱
- 2021-03-01 14:55
解答：解∵f′（x）=3x2-6ax（a＞0），
∴由f′（x）＞0得：x＞2a或x＜0，由f′（x）＜0得：0＜x＜2a．
∴当x=2a时，f（x）有极小值，x=0时，f（x）有极大值．
由极大值为正数，极小值为负数，即
（2a）3-3a（2a）2+a＜0，且a＞0，
解得a＞
1
2 ．
故答案为：（
1
2 ，+∞）．
∴由f′（x）＞0得：x＞2a或x＜0，由f′（x）＜0得：0＜x＜2a．
∴当x=2a时，f（x）有极小值，x=0时，f（x）有极大值．
由极大值为正数，极小值为负数，即
（2a）3-3a（2a）2+a＜0，且a＞0，
解得a＞
1
2 ．
故答案为：（
1
2 ，+∞）．
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- 1楼网友：由着我着迷
- 2021-03-01 16:14
极大值在导数为0时取得 所以原函数导数为6x2-6x=y'解得当x=0或1时导数为0所以当x=0或1时原函数的值为6近而解得为a等于6或7
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