D是RT△ABC斜边BC上一点，AB=CD.∠CAD=α，∠ABC=β. 1.证明sinα+cos2β=0
2.若 AC=3DC ，求β的值 要完整步骤
数学家帮帮我
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-06-01 16:43
- 提问者网友：凉末
- 2021-05-31 17:18
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-05-31 18:49
解：1角ACB=90度-角B，角ADB=角B，则角DAC=角B-角ACB，经计算得角DAC=2*角B-90度，即α=2β-90度，由诱导公式得sinα=sin(2β-90度）=-cos2β，即sinα+cos2β=0。
2.AC/DC=sin角ADC/sin角DAC，sin角ADC=sin角ADB=sin角B，所以AC/DC=sin角B/sin角DAC，即根3=sinβ/sinα，由前一小题的结论，得sinβ=-根3*cos2β，解得sinβ=根3/2，或sinβ=-根3/3（舍去），则β=60度
2.AC/DC=sin角ADC/sin角DAC，sin角ADC=sin角ADB=sin角B，所以AC/DC=sin角B/sin角DAC，即根3=sinβ/sinα，由前一小题的结论，得sinβ=-根3*cos2β，解得sinβ=根3/2，或sinβ=-根3/3（舍去），则β=60度
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