已知抛物线C的方程y^2=4x,F为抛物线的焦点,顶点在原点上(1) 求圆心在抛物线C上,且与x轴及

已知抛物线C的方程y^2=4x,F为抛物线的焦点,顶点在原点上(1) 求圆心在抛物线C上,且与x轴及

y^2=4x,抛物线的焦点F(1,0)设圆心为(a,b),半径为r圆与x轴相切,那么r=|b|,圆与抛物线准线x=-1相切,则a+1=|b|又b^2=4a∴（a+1)^2=b^2=4a解得a=1,b=±2,r=2圆的方程为(x-1)^2+(y±2)^2=4(2)设l:x=ty+2{x=ty+2{y^2=4x==>y^2=4(ty+2)==>y^2-4ty-8=0设P(x1,y1),Q(x2,y2)则y1+y2=4t ,y1y2=-8那么x1+x2=t(y1+y2)+4令R(x,y)因为向量FQ+向量FP=向量FR,所以（x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(x-1,y-1)所以x-1=x1+x2-2 ,x-3=t(y1+y2)=4t^2y-1=y1+y2=4tx-3=(y-1)^2/4即(y-1)^2=4(x-3)

感谢回答