正圆柱体内接于高为h,底半径为r的正圆锥体内,设圆柱体的高为x,试将圆柱体的底半径y与体积V分别表示

正圆柱体内接于高为h,底半径为r的正圆锥体内,设圆柱体的高为x,试将圆柱体的底半径y与体积V分别表示

将正圆锥沿底面直径做垂直切面,这样,问题就转化为等腰三角形内接长方形的问题.圆锥的高即等腰三角形的高,把等腰三角形分为两个相等的直角三角形.考虑其中一个直角三角形,其中圆柱的高（即截面上长方形的边长）与圆锥的高平行,构成相似三角形.根据相似三角形的比例关系,可得x/h=(r-y)/r,即y=r-xr/h再求体积V,V=Sh=πy^2×x=πx(r-xr/h)^2=πx(r^2-2xr/h+x^2r^2/h^2)=πxr^2-2πx^2r/h+πx^3r^2/h^2

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