方程x^3=3x-1的三根 x1, x2,x3 ,其中 x1<x2 <x3 ,则x2所在的区间为a.(-2,-1)b,(0,1)c,(1,3/2)d,(3/2,2)
答案:4 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-01-02 19:28
- 提问者网友：了了无期
- 2021-01-02 13:45
要求详细解题步骤
最佳答案
- 五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
- 2021-01-02 15:21
设f(x)=x³－3x＋1，则f'(x)=3x²－3=3(x－1)(x＋1)，则f(x)在(－∞，－1)上递增，在(－1，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，又f(－1)=3>0，f(1)=－1<0，则第二个根必定在区间(－1，1)内，又因此函数在此区间内是递减的，考虑f(0)=1>0，则x2在区间(0，1)内。选B。
若再取，f(1/2)<0，则x2在(0，1/2)内。
若再取，f(1/2)<0，则x2在(0，1/2)内。
全部回答
- 1楼网友：神鬼未生
- 2021-01-02 19:24
【B】构造函数y=f(x)=x^3-3x+1
y'=3x^2-3
令y'=0 x=1/-1
y'>0 x<-1/x>0
y'<0 -11 排除C D
所以选择 B
- 2楼网友：笑迎怀羞
- 2021-01-02 17:52
设y=x^3-3x+1
y(-2)=-1<0,y(-1)=3>0,且y=x^3-3x+1在（-2，-1）上单调（单调性可以对y求导证明），则方程x^3=3x-1有一根在（-2，-1）上
同理，y(0)=1>0,y(1)=-1<0,且y=x^3-3x+1在（0,1）上单调，则方程x^3=3x-1有一根在（0,1）上
y(1)=-1<0,y(2)=3>0,且y=x^3-3x+1在（1,2）上单调，则方程x^3=3x-1有一根在（1,2）上
依题意： x1
- 3楼网友：神鬼未生
- 2021-01-02 16:39
设f(x)=x³－3x＋1，则f'(x)=3x²－3=3(x－1)(x＋1)，则f(x)在(－∞，－1)上递增，在(－1，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，又f(－1)=3>0，f(1)=－1<0，则第二个根必定在区间(－1，1)内，又因此函数在此区间内是递减的，考虑f(0)=1>0，则x2在区间(0，1)内。选B。
若再取，f(1/2)<0，则x2在(0，1/2)内。
再看看别人怎么说的。
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