数学题；已知函数f(x)=loga根号(2^x-1),(a>0,且a不等于1) 1.求f(x)函数的定义域2.求使f(x)>0的x的取值范围
答案:3 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-04 22:45
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-03-04 02:48
数学题；已知函数f(x)=loga根号(2^x-1),(a>0,且a不等于1) 1.求f(x)函数的定义域2.求使f(x)>0的x的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸠书
- 2021-03-04 04:00
1.根号(2^x-1)>0,
2^x-1>0
2^x>1=2^0,
故函数的定义域:x>0.
2.使f(x)>0.分两种情况讨论:
1)当a>1时,须根号(2^x-1)>1,2^x-1>1,
2^x>2,
则x>1.
2)
当0<a<1时,须根号0<根号(2^x-1)<1,
0<2^x-1<1,
1<2^x<2,
则0<x<1.
2^x-1>0
2^x>1=2^0,
故函数的定义域:x>0.
2.使f(x)>0.分两种情况讨论:
1)当a>1时,须根号(2^x-1)>1,2^x-1>1,
2^x>2,
则x>1.
2)
当0<a<1时,须根号0<根号(2^x-1)<1,
0<2^x-1<1,
1<2^x<2,
则0<x<1.
全部回答
- 1楼网友：青尢
- 2021-03-04 05:46
1.定义域要求2^x-1>0，x>0
2.f(x)>0要求 2^x-1>1，x>根号2
- 2楼网友：撞了怀
- 2021-03-04 05:21
1 、x+1/x-1>0 x>1或x<-1
2、g（x）=x+1/x-1的值域为g（x）≠1
所以f(x)=loga（x+1/x-1）(a>0,且a不等于1)的值域为f（x）≠0
3、f（-x）=loga（-x+1/x+1）= - loga（x+1/x-1），所以为奇函数
4、因为g（x）=x+1/x-1=1- + 2/（x-1）为减函数
当01是f（g）=loga g为增函数，所以复合函数f（x）为减函数
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