如何判断函数是否有反函数

如何判断函数是否有反函数

只要是一一映射就有反函数
换句话说，只要原函数一个y对应且仅对应一个x
因此，一次函数 y=kx+b 有反函数
二次函数 y =ax^2+bx+c 没有因为y=x^2当y=1时，x=1或-1,y对应2个x，不是一一映射
函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。
一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。关于y轴对称的函数一定没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。

一般情况，绝大部分情况是，判断函数是否是单调函数，因为单调函数存在反函数。这是充分条件。 如果函数不单调，则看对应关系是否一一映射。一一映射函数存在逆映射，即存在反函数。这是充要条件。