梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O且于点E，若梯形的面积是10，周长是14，求⊙O的半径。

梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O且于点E，若梯形的面积是10，周长是14，求⊙O的半径。

根据题意

AD=DE

EC=CB

所以CD=AD+BC

周长是14=AB+BC+CD+AD=2(AD+BC)+2R

梯形的面积=(AD+BC)*2R/2=10

AD+BC=10/R

所以7=10/R+R

R^2-7R+10=(R-5)(R-2)=0

R=5或r=2

∵AD∥BC，∠ABC=90

∴AB⊥BC，AD⊥BC

∵以AB为直径的半圆O切于点E

∴AD=AE，CE=BC，则AO=OB=r

∵梯形的面积是10

∴（AD+BC）·2r/2=10

∵梯形周长是14

∴2AD+2BC+2r=14

即AD+BC+r=7

AD+BC=7-r

（7-r）r=10

7r-r²=10

r²-7r+10=0

r1=2，r2=5

∴⊙O的半径是2或5