已知sinx,cosx是方程8*x的平方+6mx+2m+1=0的两个实数根,求实数m?

已知sinx,cosx是方程8*x的平方+6mx+2m+1=0的两个实数根,求实数m?

由韦达定理,得：sinx+cosx=-3m/4sinxcosx=(2m+1)/8由正弦、余弦的平方和得1,则有（-3m/4）^2-(2m+1)/4=19m^2/16-m/2-5/4=09m^2-8m-20=0(9m+10)(m-2)=0m=-10/9或m=2m=2时,sinx+cosx=-3/2,但sinx+cosx的最大值为根号2,最小值为负根号2,所以舍所以m=-10/9======以下答案可供参考======供参考答案1:∵sinx，cosx是方程8*x的平方+6mx+2m+1=0的两个实数根∴sin²x＋cos²x=（sinx＋cosx）²－2sinxcosx=（－3m/4）²－2×（2m+1）/8=1∴m=2 或-10/9 ∵sinx＋cosx=√2sin（x＋π/4）∈（-√2,√2）∵m=2 时sinx＋cosx=－3/2＜-√2 ∴m=-10/9供参考答案2:(sinx)^2+(cosx)^2=(sinx+cosx)^2-2sinxcosx=1又sinx,cosx是方程的根，有：sinx+cosx=-6m/8=-3m/4sinxcosx=(2m+1)/8因此，9m^2/16-(2m+1)/4=1整理，得9m^2-8m-20=0(m-2)(9m+10)=0m=2或m=-10/9 m=2时，sinx+cosx=-3/2m=-10/9供参考答案3:根据一元二次方程根与系数的关系sinx+cosx=-6m/8=-3m/4（1）sinx*cosx=(2m+1)/8（2）将（1）式平方展开得：sinx的平方+cosx的平方+2sinxcosx=9m的平方/16即 1+2*(2m+1)/8=9m的平方/16解得m=2或-10/9供参考答案4:sinx+cosx=-6m/8=-3m/4sinx*cosx=(2m+1)/8sinx^2+cosx^2=(sinx+cosx)^2-2sinxcosx=9m^2/16-2*(2m+1)/8=1化解得：（9m+10）*(m-2)=0m1=-10/9m2=2出楼上的检验方法，还可以用判别式>0检验，判别式=9m^2-16m-8>0m=2不符合条件，故排除

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题