求参数方程x=e^t,y=ln根号(1+t)确定的函数y=f(x)的一阶导数和二阶导数

求参数方程x=e^t,y=ln根号(1+t)确定的函数y=f(x)的一阶导数和二阶导数

x=e^t
y=ln√(1+t)
dy/dt=1/[2(1+t)]
dx/dt=e^t
利用参数方程求导的方法
dy/dx=(dy/dt)÷(dx/dt)
=1/[2e^(t)*(1+t)]
d²y/dx²=[d（dy/dx）/dt]÷(dx/dt)
=-0.5e^(-2t)[(2+t)/(1+t)²]
再问： 并求该方程对应的曲线在（0，1）处的切线方程
再答： 这个不行吧，应为x=e^t，要想x=0是不可能的，除非考虑的是极限，lim【t→-∞】e^t=0 然而此时y也不会等于1哦 所以参数方程的切线方程求解时，一般题目给的只是参数t的取值！
再问： 囧，题目就是这么给的......
再答： 那也没办法求呀，因为（0，1）不在曲线上。如果考虑切线过(0,1)点，那么因为dy/dx=K表示斜率，所以曲线的切线方程为 y=Kx+b 即y=x/[2e^(t)*(1+t)] +b 当x=0时，y=b=1，只能解出b=1，所以过(0,1)点的直线 y=x/[2e^(t)*(1+t)] +1
再问： 那（1，0）有办法求吗
再答： 那就有，因为当t=0时，x=e^t=1, y=ln√(1+t)=0 因此题目求的相当于t=0时的曲线切线 此时dy/dx|t=0 =1/[2e^(t)*(1+t)]|t=0 =1/2 所以切线方程为 y=(1/2)(x-1)