关于直线方程的题

设a,b,k,p,分别表示同一条直线的横截距，纵截距，斜率，和原点到直线的距离，则有：

A. a^2k^2=p^2(1+k^2)             B.k=b/a         C.1/a+1/b=p         D.a=-kb

x/a+y/b=1
bx+ay=ab
所以k=-b/a
所以BD不对

bx+ay-ab=0
P^2=(0+0-ab)^2/(a^2+b^2)=a^2b^2/(a^2+b^2)
k=-b/a
a^2k^2=b^2
1+k^2=(a^2+b^2)/a^2
所以p^2(1+k^2)=b^2
所以选A

选A，由已知可得k²=b²/a²，设α为倾斜角

将A的式子左边的k²移到右边，右边的p²移到左边

得：a²/p²=1/k²+1

由于a²/p²=csc²α，1/k²=cot²α

由于csc²α=cot²α+1

所以a²/p²=1/k²+1

所以A成立

再者，B、C、D选项都仅仅讨论了k>0或者k<0的一种情况，所以B、C、D不对