欧姆定律的微分形式

一.电阻率

当金属导体的两端有电势差时,导体中就有电流通过,实验证明,一段导体中的电流I与其两端的电势差U成正比,这个规律叫做一段均匀电路的欧姆定律,即

I=GU

式中G为比例系数,令G=1/R,则有

I=U/R

R叫做这段导体的电阻,它与导体的性质和几何形状有关.电阻的单位名称为欧姆,其符号为Ω,1Ω,=1V/A.G叫做电导,电导的单位名称为西门子,其符号为S

对于粗细均匀的导体,当导体的材料与温度一定时,导体的电阻和它的长度L成正比,与它的横截面积S成反比,即

R=ρL/S

式中比例系数ρ叫做电阻率，它与导体材料的性质有关，电阻率的单位为Ωm，电阻率的倒数r=1/ρ叫做电导率．

二.超导体

有些金属在某温度之下，其电阻会突变为零，这个温度称为超导的转变温度，上述现象称为零电阻现象，在一定温度下能产生零电阻现象的物体称为超导体．它最早是由荷兰物理学家昂尼斯与1911年发现的，并因此对低温物理作出杰出的贡献，获得1913年的诺贝尔物理学奖．

三.欧姆定律的微分形式

按金属导电的机理,导体中各点的电流密度应与导体中的电场强度分布有关,现在就来定量讨论这个问题,如下图,在导体中取一长为dL,截面积为dS的柱体元,dS上的电流密度j与dS相垂直,设柱体元两端面之间的电压为dU,由欧姆定律知,通过柱体元端面dS的电流为

dI=dU/R

式中R为柱体元的电阻,其值为R=ρdL/dS，于是上式为

有

因为j=dI/dS,dU=EdL故由上式可得

故有

这是欧姆定律的微分形式,它表明,通过导体中任一点的电流密度j,与电场强度E成正比,哪里电场强度大,哪里电流密度也大,两者方向相同,大小成正比关系.可见,电流密度和导体材料的性质有关,而与导体的形状和大小无关.