∫sin2xcosxdx
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解决时间 2021-03-22 15:13
- 提问者网友：心如荒岛囚我终老
- 2021-03-21 22:21
为什么不能用积化和差,而要使用sin2x的倍角公式.
最佳答案
- 五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
- 2021-03-21 23:35
积化和差当然可以，
sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
即∫sin2xcosxdx=1/2 ∫sin3x+sinxdx
= -1/6 cos3x -1/2cosx +C
但是不如直接凑微分简单
∫sin2xcosxdx=∫2sinx *cosx *cosxdx
=∫ -2(cosx)^2 d(cosx)
= -2/3 *(cosx)^3 +C
sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
即∫sin2xcosxdx=1/2 ∫sin3x+sinxdx
= -1/6 cos3x -1/2cosx +C
但是不如直接凑微分简单
∫sin2xcosxdx=∫2sinx *cosx *cosxdx
=∫ -2(cosx)^2 d(cosx)
= -2/3 *(cosx)^3 +C
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- 1楼网友：梦中风几里
- 2021-03-22 00:11
π/2】=π²/2】2∫udu=2(u۷/：原式=2∫sinxcos²，x=sin²；x=0时u=0;xd(cosx)=-2[(1/。求不定积分∫sin2xcosxdx
解;2)【0，π/√[sin²，1】∫{[arcsin(√x)]/2】∫2usinucosudu/。求定积分【0;(sinucosu)=【0，dx=2sinucosudu;4;3)cos³x]+c=-(2/x+c
4;u;u)]=【0；x=1时u=π/，则√x=sinu;u(1-sin²，π/3)cos³，π/2】∫2usinucosudu/：令arcsin(√x)=u;√[x(1-x)]}dx
解；
故原式=【0;2;xdx=-2∫cos²
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