关于高中数学的1题

设函数f（x）=（2x+3）/（x-1），已知函数y=g（x）的图像与y=f-1（x+1）的图象关于直线y=x对称，求g（3）.

令y=f（x）=（2x+3）/（x-1）

y(x-1)=2x+3,(2-y)x=-y-3,x=(y+3)/(y-2)

即f-1(x)=(x+3)/(x-2)=1+5/(x-2)

则f-1(1+x)=1+5/(x-1)

函数y=g（x）的图像与y=f-1（x+1）的图象关于直线y=x对称,则：

x=1+5/(y-1),y-1=5/(x-1)

即y=1+5/(x-1)

亦即g(x)=1+5/(x-1)

g(3)=1+5/2=7/2

有个简单的逆推法。

设g（3）=m,则y=g(x)过（3，m)点，

很容易的，我们知道y=f-1(x+1)过（m,3)点

y=f-1(x+1)是由y=f-1(x)向左平移一个单位得到的，要求原来函数上的对应点，就得向右平移一个单位

那么y=f-1(x)必过（m-1,3)点

于是y=f(x)过（3，m-1)点，将此点代入原函数解析式得：

m-1=（2*3+3）/(3-1)

解得m=4.5或者9/2