在120度的二面角α—a—β中,A∈α,B∈β,已知点A和点B到棱a的距离分别为2和4,且AB=10

1.在120度的二面角α—a—β中,A∈α,B∈β,已知点A和点B到棱a的距离分别为2和4,且AB=10,求 1）直线AB与棱a所称的角 2）直线AB与平面β所成的角 2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=B1B=1，E为D1C1的中点，则二面角E-BD-C的正切值是？

arcsin（根号（2的平方+4的平方）/10）

设两个半平面为x、y,且a在x平面上，b在y平面上，ab和x平面夹角为45°，和y平面夹角为30° 过a做y平面的垂线交平面y于c点， 过b做x平面的垂线交平面x于d点， 则∠abc=30°，∠bad=45° 因为两平面垂直，所以cd连线在两平面交线上 连接bc,ad 根据性质，a、b在棱上的射影间的距离为cd的距离。 在rt△abc中，∠abc=30°，ab=2a，所以bc=（√3）a 在rt△abd中，∠bad=45°，ab=2a，所以bd=（√2）a 在rt△bcd中，∠bdc=90°,所以cd=√(bc^2-bd^2)=a 所以a、b在棱上的射影间的距离为a